2x + \(\frac{2}{x}\) = 3 হলে, x3 + \(\frac{1}{{{x^3}}}\) + 2 -এর মান কত ?
Solution
Correct Answer: Option B
দেওয়া আছে,
2x + \(\frac{2}{x}\) = 3
বা, 2(x + \(\frac{1}{x}\)) = 3 [উভয় পদ থেকে 2 কমন নিয়ে]
বা, x + \(\frac{1}{x}\) = \(\frac{3}{2}\)
এখন, প্রদত্ত রাশি = x3 + \(\frac{1}{x^3}\) + 2
আমরা জানি, a3 + b3 = (a + b)3 - 3ab(a + b)
এখানে, a = x এবং b = \(\frac{1}{x}\) ধরে পাই,
x3 + \(\frac{1}{x^3}\) + 2
= {(x)3 + (\(\frac{1}{x}\))3} + 2
= {(x + \(\frac{1}{x}\))3 - 3 \(\cdot\) x \(\cdot\) \(\frac{1}{x}\) (x + \(\frac{1}{x}\))} + 2
= {(\(\frac{3}{2}\))3 - 3 ( \(\frac{3}{2}\) )} + 2 [মান বসিয়ে]
= {\(\frac{27}{8}\) - \(\frac{9}{2}\)} + 2
= \(\frac{27 - 36}{8}\) + 2 [লসাগু 8 নিয়ে]
= -\(\frac{9}{8}\) + 2
= \(\frac{-9 + 16}{8}\) [পুনরায় লসাগু 8 নিয়ে]
= \(\frac{7}{8}\)
সুতরাং, নির্ণেয় মান \(\frac{7}{8}\).
শর্টকাট টেকনিক (পরীক্ষার হলের জন্য):
যদি x + \(\frac{1}{x}\) = k হয়, তবে x3 + \(\frac{1}{x^3}\) = k3 - 3k
এখানে, 2x + \(\frac{2}{x}\) = 3 \(\Rightarrow\) x + \(\frac{1}{x}\) = \(\frac{3}{2}\) (অর্থাৎ k = 1.5 বা \(\frac{3}{2}\))
সরাসরি সূত্রে মান বসিয়ে:
( \(\frac{3}{2}\) )3 - 3( \(\frac{3}{2}\) ) + 2
= \(\frac{27}{8}\) - \(\frac{9}{2}\) + 2
= \(\frac{27 - 36 + 16}{8}\)
= \(\frac{43 - 36}{8}\)
= \(\frac{7}{8}\)
2x + \(\frac{2}{x}\) = 3
বা, 2(x + \(\frac{1}{x}\)) = 3 [উভয় পদ থেকে 2 কমন নিয়ে]
বা, x + \(\frac{1}{x}\) = \(\frac{3}{2}\)
এখন, প্রদত্ত রাশি = x3 + \(\frac{1}{x^3}\) + 2
আমরা জানি, a3 + b3 = (a + b)3 - 3ab(a + b)
এখানে, a = x এবং b = \(\frac{1}{x}\) ধরে পাই,
x3 + \(\frac{1}{x^3}\) + 2
= {(x)3 + (\(\frac{1}{x}\))3} + 2
= {(x + \(\frac{1}{x}\))3 - 3 \(\cdot\) x \(\cdot\) \(\frac{1}{x}\) (x + \(\frac{1}{x}\))} + 2
= {(\(\frac{3}{2}\))3 - 3 ( \(\frac{3}{2}\) )} + 2 [মান বসিয়ে]
= {\(\frac{27}{8}\) - \(\frac{9}{2}\)} + 2
= \(\frac{27 - 36}{8}\) + 2 [লসাগু 8 নিয়ে]
= -\(\frac{9}{8}\) + 2
= \(\frac{-9 + 16}{8}\) [পুনরায় লসাগু 8 নিয়ে]
= \(\frac{7}{8}\)
সুতরাং, নির্ণেয় মান \(\frac{7}{8}\).
শর্টকাট টেকনিক (পরীক্ষার হলের জন্য):
যদি x + \(\frac{1}{x}\) = k হয়, তবে x3 + \(\frac{1}{x^3}\) = k3 - 3k
এখানে, 2x + \(\frac{2}{x}\) = 3 \(\Rightarrow\) x + \(\frac{1}{x}\) = \(\frac{3}{2}\) (অর্থাৎ k = 1.5 বা \(\frac{3}{2}\))
সরাসরি সূত্রে মান বসিয়ে:
( \(\frac{3}{2}\) )3 - 3( \(\frac{3}{2}\) ) + 2
= \(\frac{27}{8}\) - \(\frac{9}{2}\) + 2
= \(\frac{27 - 36 + 16}{8}\)
= \(\frac{43 - 36}{8}\)
= \(\frac{7}{8}\)
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
রিভিশন টেস্ট – ২১
কোর্স নামঃ
ব্যাংক নিয়োগ প্রস্তুতি'র লং কোর্স (২৭৬ দিন)
টপিকসঃ
পূর্বের ৫ টি পরীক্ষার উপর।
এই রুটিনের সাথে ৩ বার ভোকাবুলারি রিভিশন।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৮১
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
বাংলা ব্যকরণ
উপসর্গ, অনুসর্গ।
উপসর্গ, অনুসর্গ।
পরীক্ষা শুরুঃ (৫ম ব্যাচ) শুরু ৫ মে, ২০২৬।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা - ০৯
কোর্স নামঃ
টপিক ভিত্তিক জব সলিউশন রুটিন (১৬৫ দিনের)
টপিকসঃ
পার্ট - ১ (বিষয় ও টপিক)
কম্পিউটার: কম্পিউটারের ইতিহাস, কম্পিউটারের প্রকারভেদ ও দৈনন্দিন জীবনে কম্পিউটার, কম্পিউটার নম্বর সিস্টেম ও লজিক গেইটসমূহ, ডেটাবেজ সিস্টেম, ইন্টারনেট সংক্রান্ত বিষয়
কম্পিউটার: কম্পিউটারের ইতিহাস, কম্পিউটারের প্রকারভেদ ও দৈনন্দিন জীবনে কম্পিউটার, কম্পিউটার নম্বর সিস্টেম ও লজিক গেইটসমূহ, ডেটাবেজ সিস্টেম, ইন্টারনেট সংক্রান্ত বিষয়
পার্ট - ২ (বিষয় ও টপিক)
English Lit: The Romantic Period, The Victorian Period
English Lit: The Romantic Period, The Victorian Period
পরীক্ষা শুরুঃ ২২ জুন, ২০২৬
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা-০৫
কোর্স নামঃ
১৯তম শিক্ষক নিবন্ধন (কলেজ পর্যায়)- রাষ্ট্রবিজ্ঞান
টপিকসঃ
সরকারের প্রকারভেদ/ধরন
[Forms of Government]
[Forms of Government]
পরীক্ষা শুরুঃ ১২ জুলাই, ২০২৬
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৭
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (৩য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
বাংলা: শব্দ, ধ্বনির পরিবর্তন, প্রবাদ প্রবচন।
ইংরেজি: Classification of English Literary Periods
গণিত: অসমতা
সাধারণ জ্ঞান: ব্রিটিশ শাসন
ইংরেজি: Classification of English Literary Periods
গণিত: অসমতা
সাধারণ জ্ঞান: ব্রিটিশ শাসন
১০ জুলাই, ২০২৬ থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions